在学习完光学之后，我们也正式跨入了近代物理的学习。在这一章节中，我们将了解诸如爱因斯坦等老登推翻了经典物理的时空观，开创了相对时空观念，在物理学的历史上划上了浓墨重彩的一笔。

第十四章 相对论

14-1 经典力学的绝对时空观

经典力学认为空间只是物质运动的场所，是与其中的物质相独立的存在，它不会影响其中的物质，且是永恒不变，永远静止的。这也就意味着，如长度这些空间的度量是永恒不变的。例如，经典物理认为，一把长度为10cm的尺子，在任何情况下，长度都为10cm，这不会随着惯性系的变化而变化。 另外，经典物理还认为，时间也和运动无关。它是一种度量，永恒且均匀地流动。对于不同的参考系，时间是绝对的。如果一个事件发生了，在另一个惯性系看来，它是同时发生的。

14-2 没必要看

14-3 狭义相对论，洛伦兹变换式

狭义相对论的基本原理

爱因斯坦提出了狭义相对论，它认为时间和空间不再是绝对的，静止的，它们也会随着惯性系的变化而变化。

• 爱因斯坦相对论原理：物理定律在所有的惯性系中都具有相同的表达形式，即所有的惯性参考系对运动的描述都是等效的。 上面的论述比较专业，当然也很难看懂。简而言之，这意味着绝对静止的参考系不存在（推翻了经典物理的时空是绝对的），一切运动都是相对概念。
• 光速不变原理：真空光速为常量，它与光源或观测者的运动无关，即与惯性系的选择无关。 举个例子，你从一辆速度为v的车上向前抛出一个罐头，那么这个罐头将以v+v‘运动；但如果你向前射出一束光，这束光将以v光运动，而不是v+v光。我记得这是我很早之前看过的一部纪录片里面讲的。

洛伦兹变换式

对于两个相对运动的惯性参考系，其位置x和时间t具有以下关系：

$$ x’ = \frac{x-vt}{\sqrt{1-\beta^2}} \ t’=\frac{t-\frac{v}{c^2}x}{\sqrt{1-\beta^2}} $$

其中β指的是v/c，一般来说题目给的速度v都是c的形式（如1/3c），这样是为了简化计算。

14-4 狭义相对论的时空观

同时的相对性

狭义相对论认为，在惯性系S中某两个现象被同时观测到，但在另一个参考系S’中，这两个现象不一定被同时观测到。 如果一列火车的前后都有一盏灯，对于在火车外的参考系S，这两盏灯同时打开；但是对于在火车内的参考系S‘，由于火车向前运动而光的传播需要时间，实际上观测到车前的灯比车后的灯更早亮起。

长度的收缩

根据洛伦兹变换式

$$ x’ = \frac{x-vt}{\sqrt{1-\beta^2}} $$

S参考系中相距Δx的两个同时发生的事件，在S’中相距Δx‘满足

$$ \Delta x’=\Delta x\sqrt{1-\beta^2} $$

或者

$$ l’=l_0\sqrt{1-\beta^2} $$

我们把S参考系中测量出的长度称为固有长度，我将该系称作固有系；相应将S‘称作观测系。在题目当中，事件实际发生的参考系为固有系，观测事件发生的参考系为观测系。 由上面的公式可以知道：由于β^2大于等于零，所以l’一定是小于等于l0的，也就意味着只要两个参考系有相对运动，测量出的长度一定是小于其固有长度的。物体的这种沿运动方向收缩的现象称作洛伦兹收缩，上面的公式称作尺缩公式。

时间的延缓

在狭义相对论中，如长度不是绝对的一样，时间也不是绝对的。在S参考系测量出的时间和S‘参考系测量出的时间不同。根据洛伦兹变换式

$$ t’=\frac{t-\frac{v}{c^2}x}{\sqrt{1-\beta^2}} $$

S参考系中发生时间间隔Δt的两个发生在同一地点的事件，在S’中Δt‘满足

$$ \Delta t’ = \frac{\Delta t}{\sqrt{1-\beta^2}} $$

我们把S参考系中测出的时间间隔Δt称为固有时，S’参考系中测出的时间间隔Δt‘称为运动时。这样的效应称为时间延缓效应。

14-5 相对论性动量和能量

狭义相对论的动量方程

在狭义相对论中，惯性系间速度变化满足洛伦兹变换式，则动量表达式应为：

$$ p=\frac{m_0 v}{\sqrt{1-v^2/c^2}} $$

该形式称为相对论性动量表达式。为了保持P=mv的形式，该式也写成p = mv，但其中$m=\frac{m_0}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$，称为相对论质量；原来的m0则是在质点相对惯性系静止时的质量，称为静质量。

狭义相对论力学的基本方程

对于外力F，有$F=\frac{d}{dt}\frac{m_0 v}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$，其实就是经典力学中的公式加上$\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$即可。

狭义相对论的质能关系

当物质运动时，有Ek = mc2 − moc2。这是相对论动能公式，看上去和经典力学中的公式没什么相似之处（也只是看上去）。 将此式变换，可以得到mc2 = Ek + m0c2。这说明了物体的总能量是物体的静止能量和动能量组成的。如果以E指代物体的总能量，则有E = mc2，这便是大名鼎鼎的质能转换方程。对于变化的m，也有变化的E，满足：ΔE = Δmc2。 动量和能量还有一种很便于使用的公式：E2 = Ek2 + p2c2。请记住和动能公式E = Ek + m0c2区分。这两个公式组合可以求出很多东西（如动量p）。 请注意，在相对论公式中出现的m都是相对论质量，而并非m0。

第十五章 量子物理

15-1 黑体辐射，普朗克能量子假设

黑体，黑体辐射

任何物体都在无时不刻向外辐射和吸收电磁波。设想一种物质，它会吸收所有入射的电磁波（而不反射回去），这种物质称为黑体。绝对黑体是一种理想模型。黑体仅仅是将入射的电磁波全部吸收，这并不意味着它不会向外辐射电磁波。事实上，黑体向外辐射的电磁波是一个有关热力学温度T的函数。 该辐射用以下量表示：

• 单色辐出度 从热力学温度为T的黑体的的单位面积上，单位时间内从波长为λ附近辐射出的电磁波能量。它是λ和T的函数，记作Mλ(T)。
• 辐出度 一个黑体各种波长的单色辐出度的综合，记作M(T)。很显然是Mλ(T)的积分：

$$ M(T)=\int^\infin_0{M_\lambda(T)d\lambda} $$

斯特藩-玻尔兹曼定律 维恩位移定律

• 斯特藩-玻尔兹曼定律 黑体辐出度M(T)与黑体的热力学温度T的四次方成正比。 M(T) = σT4 该式称为斯特藩-玻尔兹曼定律。其中σ是斯特藩-玻尔兹曼常量，值为5.670 × 10−8W · m−2 · K−4。
• 维恩位移定律：黑体辐射的峰值波长λm与T相乘是个常量，即： λmT = b 当T升高时，λm会向短波长移动。这即为维恩位移定律。