我真的很想跟大学物理，离散数学，数据结构一起爆了。愿每个学习大学物理的都有美好的未来。 正经人谁会把大学物理的笔记写在博客上面？ 有些东西不写下来，时间长了是真记不住。程序设计语言如此，大学物理亦是如此。鉴于纸质笔记不方便携带，而且排版很麻烦，还是用md写好了。

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第十一章：光学

11-1 相干光

• 从两个不同的光源发出的光很难构成相干光，需要使用一些方法。

11-2 杨氏双缝干涉

杨氏双缝干涉是将光源经过双缝过滤成为两束相干光，使得这两束相干光发生干涉。

杨氏双缝干涉判断加强减弱点的判断条件

x：光屏上的点到原点的距离 d：双缝间距 d‘：双缝到光屏距离 若满足：

$$ x=±\frac{d’}{d} kλ $$

则为加强点。

$$ x=±\frac{d’}{d}(2k+1)\frac{\lambda}{2} $$

则为减弱点。 光屏上相邻明暗条纹间距为：

$$ \frac{d’}{d} \lambda $$

光程和光程差

当两束相干光在同一个介质中传播时，只需要将几何路径相减即可算出相位差。但如果两束光不在同一种介质中，由于传播速度的变化，无法使用几何路径差直接计算相位差。故引入光程和光程差的概念。 光程 = 折射率n × 传播几何路径长度l 光程差（记为Δ）与相位差的关系为：

$$ Δ\varphi = 2\pi\frac{Δ}{\lambda} $$

所以当 Δ = ±kλ 时干涉加强。当

$$ Δ=\pm (2k+1)\frac{\lambda}{2} $$

时干涉减弱。

11-3 薄膜干涉

假设照射一束光波于薄膜，由于折射率不同，光波会被薄膜的上界面与下界面分别反射，因相互干涉而形成新的光波，这现象称为薄膜干涉。

薄膜干涉加强减弱的条件

d：薄膜厚度 i：入射角度（与垂直方向） n1，n2：空气折射率，薄膜折射率

$$ Δr=2d\sqrt{n_2^2 - n_1^2\sin i} + \frac{\lambda}{2} $$

等于kλ/2时加强，等于(2k+1)λ/2时减弱。

• 特殊情况：当光垂直入射时 当光垂直入射时，即sin(i) = 0，有：

$$ Δr=2dn_2+\frac{\lambda}{2} $$

等于kλ/2时加强，等于(2k+1)λ/2时减弱。

相位跃变

相位跃变是指光从低折射率（高光速）介质射向高折射率（低光速）介质时，产生的反射光的相位突变，使得光程差增加了λ/2（就是上面的）。

增反膜与增透膜

增透膜：增加透射光，即在膜的两侧，反射光干涉相消（减弱）。 增反膜：增加反射光，即在膜的两侧，反射光干涉相长（增强）。

11-4 劈尖，牛顿环，迈克耳孙干涉仪

劈尖

光线在射入劈尖时，在空气层的上层发生反射（没有相位跃变），在空气层的底部发生反射（发生相位跃变），所以光程差为：

$$ Δ=2nd+\frac{\lambda}{2} $$

当

$$ Δ=2nd+\frac{\lambda}{2}=\pm k\lambda $$

时干涉加强。当

$$ Δ=2nd+\frac{\lambda}{2}=\pm (2k+1)\frac{\lambda}{2} $$

时干涉减弱。

• 劈尖干涉又称等厚干涉，产生的干涉条纹称作等厚干涉条纹。 在已知波长的情况下，可以求出两条纹间的劈尖厚度差为：

$$ Δd=\frac{\lambda}{2n} $$

由于劈尖夹角很小，tanθ≈θ，所以有：

$$ θ=\frac{D}{L}=\frac{\lambda}{2b} $$

其中D为劈尖高度，L为劈尖长度。

牛顿环

明环半径：

$$ r=\sqrt{(k - \frac{1}{2})\frac{R\lambda}{n}} $$

暗环半径：

$$ r=\sqrt{\frac{KR\lambda}{n}} $$

11-5 光的衍射

没什么好说的

11-6 夫琅和费单缝衍射

在光学上，夫琅和费衍射（以约瑟夫·冯·夫琅和费命名），又称远场衍射，是波动衍射的一种，在场波通过圆孔或狭缝时发生，导致观测到的成像大小有所改变，成因是观测点的远场位置，及通过圆孔向外的衍射波有渐趋平面波的性质。

夫琅和费加强减弱条件

b：单缝宽度 θ：光路与狭缝所成角度 当满足：

$$ b\sinθ=\pm k\lambda $$

时减弱，当满足：

$$ b\sinθ=\pm (2k+1)\frac{\lambda}{2} $$

时增强。 一定注意夫琅和费的条件和杨氏双缝是正好相反的。

11-7 光学仪器的分辨

当入射光偏移过大时，由于衍射和干涉，光学仪器将变得难以分辨。光学仪器的最小分辨角为： θ：最小分辨角 λ：光波长 D：光学仪器的透光孔径

$$ \theta=1.22\frac{\lambda}{D} $$

将其倒数1/θ称作光学仪器的分辨本领。

11-8 衍射光栅

在玻璃板上刻出条纹，刻纹处不透光，刻纹之间区域透光，相当于单缝，这即是平面衍射光栅。

还有一种在铝板上刻划一系列等间距的平行槽痕，这种光栅也叫做闪耀光栅。闪耀，优骏光栅！

光栅常量

设不透光部分长度为b，透光部分长度为b‘，则 d = b′ + b 为光栅的光栅常量。

一般光栅常量数量级为10-6 ~ 10-5m

光栅方程

光栅的衍射条件是干涉和衍射的总结果。 公式 (b + b′)sin θ = ±kλ 称为光栅方程。k=0的条纹称为中央明纹。

11-9 光的偏振，马吕斯定律

偏振光

光可以包含在任何方向上传播的振动。如果一束光在各个方向的振动几乎相同，没有一个方向上占优势，则称为自然光，使用密度相等的竖线和圆点表示，竖线代表光的振动方向平行于纸面，圆点代表振动方向垂直于纸面。 振动只在一个方向上的光称为线偏振光，简称偏振光。偏振光振动方向与传播方向形成的平面称作偏振面。各个方向振动都有，但振幅不等的光，称为部分偏振光。 一些物质可以吸收一个方向上的光，用这种特殊的物质涂抹在玻璃上，即可制成偏振片。这个特定的方向称为偏振化方向，记作↕。使自然光发生偏振的装置称作起偏器，起偏器也能作为检偏器。

马吕斯定律

偏振光的光强I与偏振片和检偏器的夹角之间的关系： I = I0cos2α

11-10 反射光的偏振

当自然光入射到介质中时，反射光和折射光都是部分偏振光。反射光中垂直于截面的光多，折射光中平行于截面的光多。 当入射角满足：

$$ \tan\theta = \frac{n_1}{n_2} $$

时，反射角为纯偏振光。该角称为起偏角或布儒斯特角，该定律称为布儒斯特定律。

11-11 双折射

当光入射到某些介质（如方解石晶体中）时，会折射出两束光线，一道光线遵循折射定律，称为寻常光线（o光）；一道光线不遵从折射定律，其介质光速因入射方向变化而变化，称为非寻常光线（e光）。这两束光都是偏振光。 两束光只在介质内有意义，射出介质后，这两束光都是普通的偏振光。